Leugenaarsparadoxen

In een eerder bericht besprak ik de aporieën van Zeno. Enkele mensen vonden dat - tegen mijn verwachting in - best interessant. Op hun verzoek nog zo'n hersenkraker: de leugenaarsparadox van Epimenides.

Epimenides leefde in de zesde eeuw voor Christus op Kreta. Hij was dus een Kretenzer, zoals we de inwoners van Kreta noemen. Hij beweerde het volgende: 'Alle Kretenzers liegen altijd.' Epimenides is zelf een Kretenzer. Aangezien volgens hem alle Kretenzers altijd liegen, liegt hij zelf dus ook. Dan zou zijn bewering nooit waar kunnen zijn, maar altijd gelogen: niet alle Kretenzers liegen altijd.

Vaak houdt men er hier al mee op, maar strikt genomen is hier geen sprake van een paradox. We zijn immers tot de conclusie gekomen dat Epimenides zelf een leugenaar is, maar dat zegt nog iets over de andere Kretenzers. Een paradox wordt het pas als we eraan toevoegen: 'de bewering van Epimenides is waar.' Dit gebeurt bijvoorbeeld in de Bijbel. Als zijn bewering waar is en alle Kretenzers dus altijd liegen, dan is Epimenides' bewering ook gelogen. Maar dat is weer in tegenspraak met de veronderstelling dat de bewering wél waar is. Of samengevat: als het waar is dat alle Kretenzers leugenaars zijn en een leugenaar niet de waarheid vertelt, dan kan een Kretenzer niet beweren dat alle Kretenzers leugenaars zijn. Als die Kretenzer de waarheid spreekt, liegt hij. Hij spreekt de waarheid én hij liegt!

Oplossingen zijn gedurende de gehele filosofiegeschiedenis gezocht. Een gangbare oplossing is om de schuld aan de taal te geven. Er wordt dan een onderscheid gemaakt tussen taal over de dingen en metataal, taal over taal. Als die scheiding er niet zou zijn, zou men bijvoorbeeld 'stoel', een woord van vijf letters, kunnen verwarren met het ding waarop je kunt zitten. Zo wordt de bewering van Epimenides taalkundig onschadelijk gemaakt door te wijzen op een 'fout' in de grammaticale structuur van de uitspraak en niet in de referentiële, naar de werkelijkheid verwijzende structuur.

Interessant is om het verhaaltje van de Kretenzers te laten vallen en de bewering te veralgemeniseren tot 'deze zin is niet waar'. 'Deze zin' verwijst hier naar zichzelf. Indien deze zin waar is, dan is hij niet waar, en indien hij niet waar is, dan is hij waar...

Nog compacter is de uitspraak 'ik lieg'. Is deze uitspraak waar of onwaar? Bertrand Russell, die zich een leven lang verdiepte in paradoxen en toch geestelijk topfit 97 jaar oud werd, kwam met de volgende 'oplossing': De uitspraak 'ik lieg' is alleen en alleen dan waar als ze onwaar is, en ze is onwaar als ze waar is. Russell verbiedt dat zinnen naar zichzelf kunnen verwijzen en zegt dat zinnen die dat toch doen geen waarheid bevatten. Hier is dus sprake van een verbod i.p.v. van een echte oplossing. Dit is ook aangetoond door Willard Quine in een variant op de leugenaarsparadox. Omdat het wel erg moeilijk wordt als ik ook die nog erbij betrek, zet ik er hier maar een punt achter... Ik lieg immers toch niet als ik zeg dat het zo al moeilijk genoeg is?