De aporieën van Zeno

Vandaag een gewichtig onderwerp: filosofie. Een kwestie die iedereen moet aanspreken, omdat ze ieders kijk op de wereld behelst en problematiseert. Ik heb het over de aporieën van Zeno (aporie=onvermogen om een filosofische kwestie tot een oplossing te brengen). Toen ik ze voor het eerst las stond ik werkelijk versteld. Een nogal simpele set van ideeën, geen speld tussen te krijgen, maar alle rationele kennis op losse schroeven zettend.

Waar gaat het over? De Griekse filosoof Zeno formuleerde vier stellingen op het gebied van de beweging die hij sluitend heeft beargumenteerd:

1.Beweging is onmogelijk, want niets kan beginnen te bewegen.

2.Iets kan beginnen te bewegen, maar blijft dan eeuwig bewegen.

3.Het sneller bewegende beweegt langzamer dan het langzamer bewegende.

4.Het bewegende staat stil.

Uitleg:

1:Deze stelling staat bekend als de Dichotomie. Wat zich op een bepaalde plaats bevindt en naar een andere plaats wil moet eerst minstens de helft van de totale afstand afleggen; maar om op de helft te komen moet het weer eerst de helft van díe afstand afleggen en zo tot in het oneindige. Omdat er altijd een punt overblijft waar het eerst nog naar toe moet, zal het nooit van zijn plaats komen.

2:Deze stelling staat bekend als de Racebaan en behelst de 'andere helft' van stelling 1. Iets wat ergens heen moet moet eerst de helft van de afstand afleggen en vervolgens weer de helft van de tweede helft en zo tot in het oneindige. Omdat er altijd een punt overblijft waar het nog maar toe moet zal het nooit het eindpunt bereiken en is de beweging eeuwig.

3:Deze stelling staat bekend als de Achilles en is waarschijnlijk de bekendste. Het gaat om de race tussen Achilles en de schildpad. Als de schildpad een voorsprong heeft moet Achilles eerst zijn achterstand inhalen, maar in de tijd die hij daarvoor nodig heeft is de schildpad ook weer een stukje vooruit gekomen en zo tot in het oneindige en daarom zal Achilles de schildpad nooit inhalen.

4:Deze stelling staat bekend als de Pijl. Een afgeschoten pijl bevindt zich in zijn vlucht op een bepaald moment op een bepaalde plaats in de ruimte. Op dat moment is hij op die plaats en nergens anders. Maar op die plaats waar hij zich bevindt kan hij niet bewegen. En omdat hij ook niet kan bewegen waar hij zich niet bevindt staat hij stil.

Vier stellingen die het denken volkomen murw geslagen hebben. Rationeel volstrekt kloppend en allevier op zichzelf waar. Het ongelooflijke schuilt nu in de onverenigbaarheid van de stellingen onderling (vergelijk bijv. de 1e en de 2e) en, most of all, in de discrepantie tussen deze rationaliteit en de empirische waarneming. We zien toch immers overal om ons heen dat alles beweegt! En toch kloppen de stellingen rationeel gezien als een bus. Hier komen het rationele en het empirische dus in botsing.

Er zijn drie standpunten mogelijk n.a.v. het voorgaande:

1.De stellingen zijn correct; beweging is een illusie

2.De stellingen zijn niet correct; beweging is geen illusie

3.De stellingen zijn correct en beweging is geen illusie: het rationele denken is niet van toepassing op beweging.

In de millennia na Zeno hebben dozijnen filosofen, van Aristoteles tot filosofen van nu, geprobeerd een uitweg te zoeken door de aporieën van Zeno te ontkrachten en dus standpunt 2 te bewijzen. Het feit dat men keer op keer heeft getracht dit te doen toont op zich al aan dat het een schier onmogelijke klus is. Als men er immers in slaagt ze te ontkrachten zouden ze voor eeuwig ontkracht zijn. Een oplossing voor de Pijl is bedacht door Leibniz. Hij stelde dat een bewegend iets continu door God vernietigd wordt en op een volgend punt weer opnieuw geschapen wordt. Door dit principe van transcreatie is beweging denkbaar geworden door het probleem van de ondenkbaarheid naar God te verplaatsen.

Tot op de dag van vandaag is men met Zeno's aporieën bezig. Wiskundigen hebben er hun theorieën over limieten en het mathematisch oneindige op toegepast en het resultaat is dat men door processen van gewenning en acceptatie een bepaalde oplossing op het duistere gebied van de zogenaamde infinitesimaalrekening heeft gecanoniseerd, al blijven er geleerden en filosofen die op het standpunt staan dat de aporieën nog steeds niet allemaal zijn opgelost.

Naar mijn mening wordt veel vertroebeld door het vasthouden aan het idee dat er een rationele oplossing móet zijn. Recente ontdekkingen in de natuurkunde hebben aangetoond dat onze denkwetten soms gewoon niet meer van toepassing zijn op bepaalde verschijnselen. Ik denk dan aan de kwantummechanica en de theorie van een deeltje dat tegelijkertijd op twee verschillende plaatsen kan zijn of zowel als deeltje als als een golf gezien kan worden. En daaruit voortvloeiend waarnemingen in de energie waarbij een elektron in een atoom van een binnenbaan A naar een buitenbaan B gaat zonder het traject van A naar B te hebben doorlopen en zonder dat er tijd verstrijkt tussen het verdwijnen uit de binnenbaan en het verschijnen in de buitenbaan! Standpunt 3 verdient dus aanbeveling.

Moeilijke materie, ongetwijfeld. Ik ben geen filosoof en nog minder een natuur- of wiskundige, dus de hedendaagse theorie gaat mij boven de pet. Feit blijft dat de aporieën van Zeno appelleren aan onze fundamentele kennis en de geldigheid van waarneming enerzijds en het rationele denken anderzijds. Ik vind ze fascinerend.